Vorlesungen zum Begriff der Unendlichkeit

 

 

Die Vorlesung behandelt den Begriff des Unendlichen, seine Logik sowie verschiedene ontologische Theorien, die sich mit dem Unendlichen verbinden. Erkenntnistheoretisch reflektiert wird auf unsere Chancen, das Unendlichen angemesssen zu beschreiben oder zu erkennen. Ein Schwerpunkt liegt dabei auf der Auseinandersetzung mit verschiedenen Formen des Finitismus und der Differenzierung zwischen dem Unendlichen und dem indefinit Erweiterbaren. Während wir weder im Alltag noch in Messungen der Wissenschaft jemals einer unendlichen Größe begegnen, nimmt Unendlichkeit eine zentrale Position in der Theologie und Religionsphilosophie ein - u.a. in Form des Begriffs der Ewigkeit; auch darauf wird eingegangen. Das Zentrum gegenwärtiger Konzeption des Unendlichen liegt in der abstrakten Mengenlehre. 'Cantors Paradies' und die Frage unbeschränkter Allgemeinheit führen zu einer Reflexion der Logik von Allquantifikationen nicht nur in der Mengenlehre (bzw. Mathematik).  In Beziehung auf die zu erörternden Problemdimension werden auch philosophiegeschichtliche Positionen diskutiert. Weitestgehend stehen indessen systematische Fragen im Vordergrund. 

 

Vorlesungsliste

Zusätzliche Materialien und Texte

Literaturhinweise

1. Einführung: Paradoxien und Begriffsherkunft
   Problemdimensionen

Woher haben wir den Begriff der Unendlichkeit?

2. Unermesslichkeit und potentielle Unendlichkeit in Antike und Mittelalter

Folien zur Vorlesung 2

3. Die frühe Analysis, ihre Krise und die Entwicklung der neuzeitlichen Mathematik des Unendlichen

Vom Infinitesimalen zu Cantors Paradies (Folien)

4. Die Idee des Unbedingten und das Problem unendlicher Regresse; Sprache als unendlich

Kants Dialektik des Unendlichen

- zur beginnenden Sprachwissenschaft vgl. Noam Chomsky. Cartesian Linguistics. Cambridge, 3. Aufl. 2009.

5. Cantors Mengenlehre: Reflexionen zu Definitionen, Axiomen und Quantifikation

Das Unendlichkeitsaxiom und das Prinzip der Domäne

- zur Rolle und Korrektheit von Axiomen und Definitionen vgl. Manuel Bremer. Philosophische Semantik. Frankfurt, 2005, S.357-64, 373-78; "Wahrheit im Internen Realismus", Philosophisches Jahrbuch, 2000, §4.
- zur Mengenlehre im Allgemeinen vgl. Michael Potter. Set Theory and Its Philosophy. A Critical Introduction. Oxford, 2004.

6. Cantors Mengenlehre: Transfinite Mathematik und das Problem des Universums

- zur Problematik der Domäne/des Universums der Mengenlehre selbst vgl. Manuel Bremer. Universality in Set Theories. Frankfurt, 2010, S.13-29. [Open Access E-Book]

7. Finitismus: (Strikter) Finitismus in Mengenlehre und Arithmetik

- zu verschiedenen Finitismen vgl. Manuel Bremer, "Varieties of Finitism", Metaphysica, 2007.

8. Finitismus: Das Problem der Allsätze, Konstruktivismus oder Fiktionalismus?

Konstruktiver Finitismus & Wittgensteinscher Finitismus (Folien zur Vorlesung 8)

Fictionalism in Mathematics

- zum Patt zwischen mengentheoretischem Realismus und Fiktionalismus vgl. Mark Balaguer. Platonism and Anti-Platonism in Mathematics. Oxford, 1998.

9. Unendlichkeit des Raums und Unendlichkeit in der Physik
    Transfinite Modelle in der Wahrscheinlichkeits- und Nutzentheorie

10. Ewigkeit und die Natur Gottes

11. Ewigkeit und Unsterblichkeit

12. Epistemologische Abschlussreflexionen zum Begriff der Unendlichkeit

 

Lesenswerte Monographien zum Thema Unendlichkeit sind:

- A.W. Moore, The Infinite, London/New York (Routledge), 1990. [Es gibt inzwischen eine überarbeitete Neuauflage.]

- Shaughan Lavine, Understanding the Infinite, Cambridge/MA (Harvard UP), 1994.

 

Manuel Bremer, 2018.